ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ
функция одного или нескольких переменных, удовлетворяющая следующему условию: при одновременном умножении всех аргументов функции на один и тот же (произвольный) множитель значение функции умножается на некоторую степень этого множителя, т. е. для О. ф. f (x, y,..., u) при всех значениях х, у,..., u и любом λ должно иметь место равенство:
f (λx, λу,..., λu) = λnf (х, y,..., u),
где n — некоторый определённый показатель («показатель однородности», или «измерение О. ф.»). Например, функции
х2— 2у2; (x— y—3z)/z2+xyz2; 
суть однородные с измерениями, соответственно, 2, —1, 4/3. Из дифференциальных свойств О. ф. отметим одно (теорема Эйлера), вполне характеризующее О. ф. измерения n, а именно: если в выражении полного дифференциала 
f (x, у,..., u) заменить дифференциал каждого независимого переменного самим этим переменным, то получают функцию f (x, у,..., u), умноженную на показатель однородности:
f (x, у,..., u) заменить дифференциал каждого независимого переменного самим этим переменным, то получают функцию f (x, у,..., u), умноженную на показатель однородности:
.
О. ф. часто встречаются в геометрических формулах. В соотношении х =f (а, b,..., l), где а, b,..., l — длины отрезков, измеренные одним и тем же произвольным масштабом, правая часть должна быть О. ф. (измерения 1, 2 или 3, смотря по тому, означает ли х длину, площадь или объём). Например, в формуле для объёма
усечённого конуса правая часть — О.ф. h, R и r измерения 3.
Смотреть больше слов в «Большой Советской энциклопедии»
Смотреть что такое ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ в других словарях:
ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ
ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ, функция одного или неск. переменных, удовлетворяющая след, условию: при одновременном умножении всех аргументов функции на один и... смотреть
ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ
степени - числовая функция такая, что для всех точек из области ее определения и всех действительных t> 0 выполняется равенство где - действительное... смотреть
ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ
ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ (homogeneous function) Функция, в которой умножение всех аргументов на любую постоянную λ умножает значение функции на λа являетс... смотреть
ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ
funzione omogenea
ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ
homogeneous function
ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ
homogeneous function
ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ
homogeneous function
ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ
homogeneous function
ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ
• homogenní funkce
ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ
аднародная функцыя